مد یا (نما)

دادهای است که نسبت به سایر دادهها بیشترین فراوانی (تکرار)را دارد.

در رأی گیریها اساس تصمیمگیری مُد است، چون موردی که بیشترین فراوانی را داشته

باشد، انتخاب میشوند.

نکته: برای محاسبه مُد باید ابتدا اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنیم.

برای محاسبه مُد فقط کافی است فراوانی دادهها را با هم مقایسه کنیم و یکی از 4 حالت

زیر اتفاق میافتد:

1 )زمانی که یک داده دارای بیشترین فراوانی باشد، آن مجموعه دادهها را تکنمایی گویند.

1.2.2.2.2.3.3.4.5.5.6.15 :مثال

 2 = مُد

2 )زمانی که دو یا چند داده غیرمجاور دارای فراوانی یکسان با بیشترین فراوانی باشند،

آن مجموعه دادهها را چندنمایی گویند.

2.3.3.3.3.4.5.6.6.6.6.10 :مثال

 6.3 = مُد

زمانی که دو یا چند داده مجاور دارای فراوانی یکسان با بیشترین فراوانی باشند، برای

تعیین مد در این دسته از اعداد باید میانگین آنها را به دست آورد.

2.2.3.3.3.3.7.7.7.7.8.9 :مثال

= مُد

𝟑 + 𝟕

𝟐

= 𝟓

4 )زمانی که همه دادهها با هم برابر باشند، مُد وجود ندارد.

5.5.6.6.8.8.10.10.11.11 :مثال

کار در کلاس  صفحه 88 کتاب درسی

در یک مسابقه پرتاب دارت، سه نفر شرکت کردهاند، براساس 10 پرتابی که آنها انجام

دادهاند، امتیازهای زیر به دست آمده است.

8 8 9 10 9 5 7 10 9 10 اول نفر

7 4 5 3 2 1 6 8 9 10 دوم نفر

7 4 5 9 10 10 7 9 9 9 سوم نفر

مُد نفر اول چه عددی است؟

ابتدا امتیازهای نفر اول را از کوچک به بزرگ مرتب میکنیم.

5.7.8.8.9.9.9.10.10.10

اعداد 9 و 10 بیشترین فراوانی را دارند که به علت مجاورت آنها مُد برابر با میانگین آنها

خواهد بود.

= مُد

𝟗 + 𝟏𝟎

𝟐

= 𝟗/𝟓

مُد نفر دوم چه عددی است؟

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 :دوم نفر امتیازهای شده مرتب

مُد وجود ندارد زیرا تعداد آنها مساوی است.

مُد نفر سوم چه عددی است؟

4.5.7.7.9.9.9.9.10.10 :سوم نفر امتیازهای شده مرتب

 9 =مُد

ویژگیهای مُد

1 -یک معیار اسمی است.

2 -مُد، داده است نه فراوانی

3 -منحصر به فرد نیست، یعنی میتوانیم بیش از یک مُد داشته باشیم.

4 -زمانی که فراوانی همه دادهها با هم برابر باشد، مُد وجود ندارد.

5 -اعمال ریاضی را نمیتوان با آن انجام داد.

6 -ممکن است متعلق به جامعه نباشد یعنی با هیچکدام از اعضای جامعه برابر نباشد.

داده دورافتاده: مشاهدهای که تفاوت بسیار زیادی با سایر مشاهدات مجموعه دادهها

داشته باشد را داده دورافتاده گویند.

مثال: فرض کنید مجموعه دادههای زیر در دست باشند، مد، میانه و میانگین این دادهها

را به دست آورید.

2.2.3.4.5.6.100

42/17 ~ میانگین 2 = مُد 4 = میانه

حال اگر عدد 100 را که داده دورافتاده به حساب می آید حذف شود مجموعه دادهها به

صورت زیر درمیآید.

2.2.3.4.5.6

??+?? 14/3 ~ میانگین 2 = مُد = میانه

𝟐

= 𝟑/𝟓

تأثیر داده پرت بر روی میانگین، میانه و مُد

  • همانطور که در این مثال مالحظه گردید با حذف داده دورافتاده تفاوت زیادی در

میانگین به وجود آمد که در واقع یکی از دالیل حذف دادههای پرت نیز همین

موضوع بوده تا تأثیر این نوع از دادهها بر روی میانگین حذف شود.ه مچنین ملاحظه کردید که میانه در دو صورت یعنی با وجود داده پرت و حذف داده

تغییر چشمگیری نکرد پس مشخص میشود که حذف داده پرت ممکن است

منجر به تغییر میانه شود ولی اکثر اوقات این میزان تغییر زیاد و چشمگیر نیست.

 و در نهایت مشاهده شد که مد یا نمای این دادهها در هر دو صورت )وجود داده

پرت و حذف داده پرت( برابر با 2 است. پس مشخص میشود که حذف داده پرت

تأثیری بر روی مُد نداشته و مُد بدون تغییر باقی میماند.

  • نکته: وقتی با داده دورافتاده مواجه هستند، میانه معموالً بازتاب بهتری از دادهها میدهد

تا میانگین. در تفسیر و تحلیل مسائل آماری، در نظر گرفتن تنها یک شاخص گرایش به

مرکز کافی نیست میبایست هر سه معیار میانگین، میانه و مد محاسبه شود و براساس

هدف مورد بررسی، معیار مناسب انتخاب و از آن برای انجام تفسیر، قضاوت و پیشبینی

مورد استفاده قرار گیرد. ( آمار و احتمال پایه یازدهم)